Curva serpentinoide
Contenido
Introducción
La curva serpentinoide la descubrió en 1976 el profesor Hirose, cuando realizaba su tesis doctoral en el Instituto de tecnología de Tokyo. Investigaba la biomecánica de las serpientes para su aplicación a la construcción de robots.
En este documento se describe la curva/onda serpentinoide, sus parámetros, sus propiedas y se presentan los scripts de Octave/Matlab que las implementan.
Curva Serpentinoide Continua
Definición
La curva serpentinoide es aquella cuya curvatura varía sinusoidalmente con la distancia a lo largo de la curva. Su curvatura está dada por la ecuación:
<math>K(s) = -\frac{2\pi k}{l}\alpha\sin\left(\frac{2\pi k}{l}s\right)</math>
donde:
| l | Longitud de la curva. l>0 |
| s | Distancia a lo largo de la curva. <math>s\in\left[0,l\right]</math> |
| k | Número de ondulaciones. k>0 |
| <math>\alpha</math> | Ángulo de serpenteo. <math>\alpha\in\left[0,121\right]</math> |
Ángulo de serpenteo <math>\alpha</math>
El ángulo de serpenteo <math>\alpha</math> es la pendiente de la curva en el punto s=0 y determina la forma que tendrá la curva.
En la figura 1 se muestra la forma para ángulos de serpenteo de 0, 30, 60 y 90. Para <math>\alpha=0</math> es una recta situada sobre el eje x de longitud l. Al aumentar <math>\alpha</math> la curva se eleva, ganando en altura pero reduciéndose en anchura.
En la figura 2 se muestra la curva serpentinoide para <math>\alpha=121</math> grados, que es su valor máximo. A partir de ahí se producen colisiones entre los puntos de la curva.
Número de ondulaciones (k)
El parámetro k determina el número de ondulaciones de la curva serpentinoide. En la figura 3 se han representado tres curvas con el mismo valor del ángulo de serpenteo (<math>\alpha=70</math>) y misma longitud pero con diferentes valores de k. Al aumentar k, aumenta el número de ondulaciones, disminuye la altura pero la anchura permanece constante
Longitud (l)
 En construcción].
|
Pendiente de la curva <math>\alpha_s</math>
| En construcción].
|
Formulación
| En construcción].
|
Curva Serpentinoide Discreta
El ángulo de doblaje varía de forma sinusoidal a lo largo del eje corporal:
Ángulo de doblaje
| En construcción].
|
Repositorio
- SVN del proyecto http://svn.iearobotics.com/serpenoid/
Para obtener la versión actual del SVN:
svn co http://svn.iearobotics.com/serpenoid/trunk
Bibliografía
- S. Hirose. Biologically Inspired Robots (Snake-like Locomotor and Manipulator). Oxford Science Press, 1993.
Noticias
- 15/Jun/2010:
- Script Octave de la curva serpentinoide migrado a Matlab
- Documentación sobre el ángulo de serpenteo
- 16/Enero/2009: Creado repositorio y comenzada esta página
