Cinemática de brazos robóticos simples con Octave/Matlab

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Cinemática de un brazo robot de 3 grados de libertad (click para ampliar)

Introducción

Se muestran ejemplos de cómo resolver la cinemática directa de tres brazos robóticos sencillos, de 1, 2 y 3 grados de libertad usando transformadas homogéneas y la herramienta Octave , corriendo en una máquina con Ubuntu Linux (11.10)

Los ejemplos se hicieron originalmente para los estudiantes de la asignatura de Control y Programación de Robots, Ingeniería Industrial, Universidad Carlos III de Madrid (UC3M)

Instalación

Instalación de octave en Ubuntu 11.10:

 sudo apt-get install octave3.2

Descargar el paquete ArmRobotKinematics-v1.2.zip con los ejemplos y descomprimirlo

Robot 1

El primer ejemplo es un robot con un grado de libertad (<math>q_1</math>). Sólo es necesario usar una transformación homogénea determinada por una rotación de <math>q_1</math> grados alrededor del eje <math>x_1</math> y una traslación de <math>l_1</math> sobre el eje <math>y_1</math>:

<math>A_1=Rotx(q_1)Trasy(l_1)</math> donde:

<math>Rotx(a)=\left(\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & cos(a) & -sin(a) & 0\\ 0 & sin(a) & cos(a) & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right)</math>, <math>Trasy(l_1)=\left(\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & l_1\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right) </math>


Fig 1: Cinemática del robot 1 (click para ampliar)
Fig 2: Captura de pantalla de la ejecución de Robot1 en Octave(click para ampliar)

En la Figura 1 se muestra la geometría del robot y la nomenclatura empleada para los sistemas de referencia. En la figura 2 se puede ver un pantallazo de la ejecución del programa para Octave.

Ejemplo

Arrancar octave y ejecutar el siguiente comando

octave:1> robot1(45)

Se le pasa como parámetro el ángulo <math>q_1</math> en grados. El programa calcula los puntos del robot y los dibuja en pantalla.

Robot 2

Este segundo ejemplo es un brazo robot de 2 grados de libertad (<math>q_1</math> y <math>q_2</math>). Las dos matrices de transformación son:

  • <math>A_1=Rotx(q_1)Trasy(l_1)</math>
  • <math>A_2=Rotx(q_2)Trasy(l_2)</math>

donde: Rotx y Trasy son las mismas matrices del ejemplo 1

Fig 3: Cinemática del robot 2 (click para ampliar)
Fig 4: Captura de pantalla de la ejecución de Robot2 en Octave(click para ampliar)

En la Figura 3 se muestra la geometría del robot y la nomenclatura empleada para los sistemas de referencia. En la figura 4 se puede ver un pantallazo de la ejecución del programa para Octave.

Ejemplo

Arrancar octave y ejecutar el siguiente comando

octave:1> robot2(45,-55)

Se le pasa como parámetros los ángulos <math>q_1</math> y <math>q_2</math> en grados. El programa calcula los puntos del robot y los dibuja en pantalla.

Robot 2 + 1

Robot con 2 grados de libertad para posicionamiento del manipulador y 1 para su orientación. La nueva matriz de transformación es:

  • <math>A_3=Rotx(q_3)</math>
Fig 4: Cinemática del robot 2+1 (click para ampliar)
Fig 5: Captura de pantalla de la ejecución de Robot2+1 en Octave(click para ampliar)

En la Figura 4 se muestra la geometría del robot y la nomenclatura empleada para los sistemas de referencia. En la figura 5 se puede ver un pantallazo de la ejecución del programa para Octave.

Ejemplo

Arrancar octave y ejecutar el siguiente comando

octave:1> robot2_1(45,-55,60);

Se le pasa como parámetros los ángulos <math>q_1</math>, <math>q_2</math> y <math>q_2</math> en grados. El programa calcula los puntos del robot y los dibuja en pantalla.

Robot 3

Este ejemplo es un brazo robot de 3 grados de libertad (<math>q_0</math>, <math>q_1</math> y <math>q_2</math>). Las matrices de transformación homogéneas son:

  • <math>A_0=Rotz(g_0)</math>
  • <math>A_1=Rotx(q_1)Trasy(l_1)</math>
  • <math>A_2=Rotx(q_2)Trasy(l_2)</math>

donde las matrices Rotx y Trasy son las mismas de los ejemplos 1 y 2, y Rotz es:

<math>Rotz(a)=\left(\begin{array}{cccc} cos(a) & -sin(a) & 0 & 0\\ sin(a) & cos(a) & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right)</math>

Fig 6: Cinemática del Robot 3 (click para ampliar)
Fig 7: Captura de pantalla de la ejecución de Robot3 en Octave (Click para ampliar)

En la Figura 6 se muestra la geometría del robot y la nomenclatura empleada para los sistemas de referencia. En la figura 7 se puede ver un pantallazo de la ejecución del programa para Octave.

Ejemplo

Arrancar octave y ejecutar el siguiente comando

octave:1> robot3(-10,45,-60)

Se le pasa como parámetros los ángulos <math>q_0</math>, <math>q_1</math> y <math>q_2</math> en grados. El programa calcula los puntos del robot y los dibuja en pantalla.

Robot 3+1

Robot de 4 grados de libertad, 3 para posicionamiento del manipulador y 1 para su orientación. Las matrices de transformación homogéneas son:

  • <math>A_0=Rotz(q_0)</math>
  • <math>A_1=Rotx(q_1)Trasy(l_1)</math>
  • <math>A_2=Rotx(q_2)Trasy(l_2)</math>
  • <math>A_3=Rotx(q_3)</math>
Fig 8: Cinemática del Robot 3+1 (click para ampliar)
Fig 9: Captura de pantalla de la ejecución de Robot3+1 en Octave (Click para ampliar)

En la Figura 8 se muestra la geometría del robot y la nomenclatura empleada para los sistemas de referencia. En la figura 9 se puede ver un pantallazo de la ejecución del programa para Octave.

Ejemplo

Arrancar octave y ejecutar el siguiente comando

octave:1> robot3_1(-10,45,-60,60);

Se le pasa como parámetros los ángulos <math>q_0</math>, <math>q_1</math>, <math>q_2</math> y <math>q_3</math> en grados. El programa calcula los puntos del robot y los dibuja en pantalla.

Descargas

ArmRobotKinematics-v1.2.zip Ejemplos para octave/Matlab. Versión 1.2
ArmRobotKinematics-1.1.zip Ejemplos para octave. Versión 1.1
ArmRobotKinematics-1.0.zip Ejemplos para Octave. Versión 1.0 (Obsoleta)

Autor

Juan González Gómez

Licencia

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El código está liberado bajo licencia GPLv3

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Enlaces

Noticias

  • 28/Abril/2012:
    • Version 1.2 liberada: Modificados los ejemplos para funcionar en Matlab (además de octave)
  • 20/Octubre/2010:
    • Añadidos los ejemplos Robot2+1 y Robot3+1
    • Versión 1.1 liberada
  • 12/Octubre/2010:
    • Primera versión de esta página
    • Versión 1.0 liberada
  • 07/Octubre/2010: Comenzada esta página